问题起源
如果抛硬币，正面赢，反面输，1赔1（不含本金1），连续4次，要怎么下注才能既不破产，又能使收益最大化？
情况1：第一次就全部下注，有可能第1次就输完了，就没有第2次了；
情况2：每次下注10%，那4次最多也就赚40%，还有60%的闲置资金，资金没有充分利用；
情况3：每次下注原金额的25%，如果4次全输，那就没有第5次了。
此时引入凯利公式：
F =（bp-q）/ b
（b=win/loss）
在公式中，各参数意义为：
F = 每次下注的比例
p = 获胜的概率（硬币正面的概率）
q = 失败的概率，即（1-p）（硬币反面的概率）
b = 赔率，盈利/亏损（盈利不包括本金）
分析：在本案例中：因为是抛硬币，所以正反面的概率都是50%，p=50%，q=50%，因为押1元赔1元（盈利为1元），因此f*=(1x0.5-1x0.5)/1=0=0%
所以，抛硬币这种游戏应该下注的比例是0，也就是说这个游戏是不值得玩的，事实证明也是如此，国家禁止赌博，赌博是犯罪行为。
再来看看六合彩的游戏
49选1，中了赢40倍，没中亏1，那么我们来算一下：p=1/49 中的概率
q=48/49 亏的概率
b=40/1 赔率
F=(40x1/49-48/49)/40=-0.41%（负的）
结果是负的！这就说明，长期下注注定要亏，这时候应该去坐庄才是挣钱的方法。以上两件事，是我们最常见的赌博游戏，庄家可以暗地操纵概率，从而使玩家快速盈利，也可以让玩家快速亏光。
那么在股票里面要怎么算呢？
假设某量化策略10%止盈，10%止损，成功率和失败率都是50%，（有没有感觉和抛硬币很像）。代入以上公式，一样可以得到
b=10%/10%=1
F=(1x0.5-1x0.5)/1=0=0%
结果证明，本质上和抛硬币一样，有太多人在干这样的事了！有人说，我只赚10%，永远不止损，那你有没有考虑到，如果遇到长生生物那样退市，那就不会有下次了。
巴菲特对于凯利公式的优化
在《巴菲特的投资组合》中，巴菲特简化了投资公式，让我们来一起验证一下：2Ｐ-1＝Ｘ
Ｐ＝成功的概率
Ｘ＝投入的资金百分比
巴菲特的公式显得简单了许多，在翻硬币的例子中，2x0.5-1=0；在六合彩的例子中1/49*2-1=-0.96=-96%，结果差别很大，但一样是负的，不值得参与。
两个公式的简单比较
假设某量化投资中，10%止盈，5%止损，成功率50%：1）凯利公式 F=(2*0.5-1*0.5)/2=25%
2）巴菲特公式：无法计算
假设某量化投资中，5%止盈，5%止损，成功率51%，失败率49%：
1）凯利 f*=(1*0.51-1*0.49)/1=2%
2）巴菲特公式=2*0.51-1=2%
由以上看出，只有当成功率大于50%的时候，两个公式可以起到类似的作用，而巴菲特的公式更简单。
期望值：赔率和成功率
学过概率论的人都知道，实际上凯利公式的分子部分，就是二项分布的期望值的公式E(X)=bp-q，只有当这件事期望值为正的时候，做这项投资才有意义，否则大概率就是在送钱给别人。（这段看不懂的可以略过）
寻找高赔率
何为高赔率？投入1元钱，能产出10元钱，最大亏损1元钱，这种事情现实生活中有没有？有！比如在疫情期间，某公司花100万，买了一台自动口罩机，能产出净利润1100万，赔率达到10倍，当然这是理想状态。正常情况下，潜在的赔率与事情实现的概率/程度呈负相关，如以下4个例子。1）市场紧缺的商品，供不应求，如口罩、猪肉；
2）就算没有供不应求，但需求稳定，持续增长，如酱油、榨菜、化妆品；
3）现在没什么需求，但未来市场空间广阔，如特斯拉、5G、VR、人工智能、无人驾驶；
4）新技术还不能应用，如超级电容、石墨烯超导。
产品越是初创期，它潜在的赔率也会越高，同样失败率也会更高。很明显，口罩、猪肉的赔率远远要小于石墨烯的赔率，而口罩、猪肉的供不应求早已成为事实，赔率只会进一步降低，而石墨烯的研发还遥遥无期，所以成功率，鬼知道呢。但是，随着时间的推移，技术的不断进步，概率也在发生着变化，比如获得国家的支持，会使得这项技术的成功率大大提升，所以大家很喜欢有政策扶持的公司。而2019年，具备潜在高赔率的科技公司，由于MYZ被特不靠谱攻击而获得国家大力支持的情况下，就催生了2019年的一波科技大牛。
寻找高成功率
有人说高成功率很难，所以大部分人热衷于抄底，因为买在一个低价的位置，能使成功率大大提升，所以当3000点跌到2500点的时候，很多原本不炒股的人，也抱着钱来抄底。成功率简单来讲，叫获胜的概率。从心里的角度来讲，叫作把握。把握是伴随着经验而来的，是主观的判断。而事件在尚未发生之前，谁都无法预测，所以就催生了股价的随机漫步理论。但是如果把时间拉长，持续盈利的公司，因为其内在价值在不断提升，具备更高的股价持续上涨的能力。所以业绩稳定增长的消费股，在只能做多的中国市场，是非常不错的选择。况且，消费股的抗风险能力很强，存活能力很强，百年老店里面大部分都是消费股。而银行在漫长的岁月中，要经历多次的金融危机，可能要破产好几次。（当然，在可以做空的市场，做空连续稳定亏损的企业，也是非常优秀的选择。）在众多方法中，套利是最古老的成功率最高的方法。套利分为四种：
2）跨时间套利：82年的拉菲，继续收藏到2050年3）跨品种套利：买美国大豆，压榨出豆油和豆粕到中国卖在股市里面，跨成本套利的体现在假设银行贷款成本5%，那么买入一只净资产收益率ROE12%的公司，假设股价跟随ROE上涨，那么理论上来说可以收获7%的收益。如果买入稳定付息的某企业债券，或者稳定分红的某房地产REITs，风险会更低。当然，因为风险小，所以收益也低。高ROE，实际上是一项股价稳定上涨的保证。最厉害的当属定投，约等于无限资金模型，拥有无限资金，永不破产，直到盈利为止，当然前提是，不要退市，买指数可以做到这一点。虽然成功率高，但收益率也大大折扣。凯利公式告诉我们，抛硬币的赌局是不能参加的，六合彩也是不能玩的。投资必须要结合概率和赔率，虽然不能简单地直接应用，但是它告诉我们，在投资决策中，要考虑赔率与概率，不可孤注一掷，满仓All in，只要破产出局，以后所有的概率都=0。
