凯利公式：投资与赌博中的最佳投注策略

凯利公式的正确算法

有一个扔硬币的游戏：假设你有100元，如果硬币为正面，你就赢得投入金额的2倍；如果硬币为反面，你只输掉投入金额。比如，你押注10元，如果硬币为正面，那你赚了20元，本金加赚的就变成了120元；如果硬币为反面，那你就亏了10元，本金还剩下90元，你觉得怎么押注才能让自己的收益最大化呢？

简单来讲，凯利公式是一个根据赔率来计算最佳投注比例，以此来获得最高赌博收益的公式。

在巴菲特、查理·芒格和比尔·格罗斯的推广下，这个公式早已风靡投资圈，被称为“资金管理神器”。

凯利公式有个最基本的道理：正期望值的游戏才可以下注。

凯利公式的算法

算法难点：赔率b的确定

最近在凯利公式交流群里，很多人还是弄不清楚具体的计算方法。实际上大部分都纠结在赔率b上。赔率的b应该是盈亏比，就是承担失去多少本金的风险，获得多少本金的收益。比如说，很多人说1赔1.985，看清来还挺诱人的。实际上，承担了失去1的风险，获得0.985的收益，那个1只是人家把下注的本金还给你而已。

在股市里，承担亏5%的风险，获得10%的收益，那么b就等于10%/5%=2，所以，实际上很简单，核心在于b的确定。在计算中，用到原始公式，详细请看下文。

（一）娱乐场模式：

f*=（pb-q）/b

p是成功率，q是失败率，b是盈亏比

b=赢/输

赢不包含本金

例：

某局，1赔1.985，实际净赔率0.985，

成功率50%，问最佳下注比例多少？

f*=（0.5x0.985-0.5）/0.985=-0.76%

负的，说明不能下注

几乎所有的赌博游戏，结果都是负的

所以，按照凯利的结果

是不能参与的！

（二）股市模式

f*=p/r₂-q/r₁

或（pr₁-qr₂）/(r₁*r₂)

其中，r₁为止盈，r₂为止损

例1，止盈10%，止损5%，成功率50%

那么代入就可以计算了

f*=50%/5%-50%/10%=5

例2，止盈20%，止损10%，成功率50%

f*=50%/10%-50%/20%=2.5

进一步解析，

5倍杠杆？2.5倍杠杆？

例1中，如果止损500%*5%=25%

例2中，如果止损250%*10%=25%

由此可知

当b=2时

即 10%/5%=2， 20%/10%=2

最佳的亏损比例是原始本金的25%

与f*=（pb-q）/b的结论一致

温馨提示：

以上仅为理论计算，

股市和期货的概率和赔率随时都在变化，

不可简单套用，

加杠杆有爆仓风险，

请谨慎加杠杆。

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